ESPIRALES

ESPIRALES.

Definición

 

La espiral es una curva plana, abierta y continua que se configura en expansión por un punto que se desplaza de manera uniforme a lo largo de una recta, estando ésta fija en un punto por el cual gira con un valor angular constante. Una espiral se define por los siguientes elementos:

 

Paso: es la distancia longitudinal con que se desplaza un punto de la curva en una vuelta completa. Es decir, es la distancia entre dos espiras consecutivas.

 

Espira: es la parte de la curva descrita en cada vuelta.

 

Núcleo: es a partir de donde se genera, en expansión, la espiral. Los núcleos pueden ser lineales si los centros están situados en una línea, o poligonales si son los vértices del polígono los centros que generan la curva.

 

Radios vectores: son la prolongación, bien de la línea donde están situados los centros del núcleo, o bien de los lados del polígono que hace de núcleo.

 

Construcción de espirales

 

A continuación se desarrollan algunos de los trazados de espirales más utilizados en dibujo técnico.

 

Espiral logarítmica

 

  1. En esta curva se comprueba que el movimiento de traslación no es uniforme, sino que sigue una progresión geométrica, de tal modo que el paso es variable.

 

  1. Para su construcción se trazan dos ejes perpendiculares entre sí, obteniéndose el punto O donde se cortan. Se traza un triángulo rectángulo ABO, cuyos catetos formen con la hipotenusa los ángulos que se quieren dejar constantes durante el recorrido del punto generador. Partimos del triángulo escogido ABO.

 

  1.  Por el punto B se traza una perpendicular a la hipotenusa AB, lo que determina sobre el otro eje el punto C por el que, a su vez, se traza otra perpendicular al segmento BC, obteniéndose el punto D sobre el otro eje, y así sucesivamente.

 

  1. Se trazan las mediatrices de los segmentos que contienen los puntos A, B, C, D, etc., y donde éstas corten a las bisectrices de los ángulos rectos que forman la línea poligonal definida por ellos, se obtienen los centros O1, O2, O3, etc., de los diferentes arcos de circunferencia que configuran la espiral. Descritos éstos con sus radios particulares O1A, O2B, O3C, etc., y unidos convenientemente, dan como consecuencia la construcción de la espiral como puede apreciarse en la Figura 6.10.

                       

 

Espiral de Arquímedes conociendo el paso MN

 

1. Se divide el segmento MN en un número cualquiera de partes iguales, por ejemplo doce. Con centro en M y con radios M1, M2 …, hasta M12, se trazan circunferencias.

 

2. Se divide la circunferencia en doce partes iguales y se trazan los respectivos radios. La intersección de dichos radios con los arcos correspondientes determina los diversos puntos que configuran la espiral, puntos que, unidos con trazo continuo, determinan la curva pedida (Fig. 6.11).

 

BIBLIOGRAFIA.

http://www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/capitulo/8448148924.pdf


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